大家好,小问来为大家解答以上问题。极限定义中任意和存在可以更换位置吗，极限定义这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、在高等数学中，极限是一个重要的概念。

2、　　极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。

3、　　首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。

4、为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，...)得到圆周率=3927/1250约等于1416　　数列极限：　　定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式　　|Xn - a|<ε　　都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。

5、记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）　　数列极限的性质：　　唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；　　改变数列的有限项，不改变数列的极限。

6、　　几个常用数列的极限：　　an=c 常数列 极限为c　　an=1/n 极限为0　　an=x^n 绝对值x小于1 极限为0　　函数极限的专业定义:　　设函数f(x)在点x。

7、的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。

8、|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： 　　|f(x)-A|<ε 　　那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。

9、时的极限。

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