孩子与爷爷的关系是祖孙关系。祖孙关系指祖父母与孙子女、外祖父母与外孙子女之间的关系。祖孙关系也是直系亲属，和自己有直接血缘关系或婚姻关系的人，即直系血亲和直系姻亲，如指配偶、父母、子女、祖父母（外祖父母）、孙子女（外孙子女）。

祖孙关系主要有三项内容：

一是有负担能力的祖父母、外祖父母对于父母已经死亡的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务；二是有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养义务。此外，对子女虽未全部死亡但生存的子女确无赡养能力的祖父母、外祖父母，孙子女也应予以赡养。三是祖孙之间的继承关系，在被继承人没有第一顺序继承 人时，祖孙间有相互继承遗产的权利；孙子女、外孙子女，在其父母先于祖父母、外祖父母死亡时，可以代位继承祖父母、外祖父母的遗产。