公务员考核方式：

1、笔试：公务员考试通常包括行政职业能力测验（申论）、法律职业能力测验（笔试）、面试等科目。申论主要考察应试者的写作能力、组织能力和思维逻辑能力，法律职业能力测验主要考察法律知识和应对法律问题的能力。

2、面试：面试环节评估应试者的综合素质、逻辑思维、沟通表达能力、职业潜力以及应对问题的能力。

3、考察：考察环节通常包括履历审核、考察材料审查等，用于核查应试者的背景和综合素质。

教师考核方式：

1、笔试：教师资格考试一般包括基础学科知识考试、教育学和心理学知识考试等。基础学科考试检验应试者在所从事的学科领域的专业基础知识。

2、教育教学能力测试：教育教学能力测试通过模拟教学、教学设计任务等方式，评估应试者的教学能力、教学方法和组织能力。

3、面试：面试环节对应试者进行综合评估，重点考察其教育理念、教育教学能力、沟通表达能力以及对教育问题的认知和解决能力。